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segunda-feira, maio 15, 2006

Gödel: matemático e lógico

Talvez seja o teorema mais incompreendido da história. Há livros inteiros dedicados a explicá-lo, mas as especulações infundadas abundam. Há quem diga que foi a descoberta que fez entrar a matemática no mundo pós-moderno e quem afirme que se trata de um resultado que mostra que jamais se podem obter certezas.
As confusões são tantas que Alan Sokal e Jean Bricmont, no seu «Imposturas Intelectuais» afirmam que constitui uma «fonte inesgotável de abusos» e citaram casos de conhecidos políticos e filósofos que fazem interpretações despropositadas desse célebre resultado. É um teorema difícil e importante que incide sobre os próprios fundamentos da matemática.
O seu criador foi um matemático e lógico de origem alemã. Chamava-se Kurt Gödel e nasceu em 28 de Abril de 1906, fez agora 100 anos. Veio ao mundo na cidade de Brno, hoje pertence à República Checa. Viveu e estudou em Viena e na altura da Guerra refugiou-se nos Estados Unidos. Naturalizou-se norte-americano e viveu até ao fim dos seus dias em Princeton, onde convivia quase diariamente com Albert Einstein. Já idoso, o grande físico dizia que, por vezes, apenas se dava ao trabalho de se deslocar ao seu escritório, no Instituto de Estudos Avançados, para ter o privilégio de caminhar de volta para casa conversando com Gödel.
O momento decisivo teve lugar em 1930 , data em que Kurt Gödel apresentou alguns resultados a que tinha chegado no decurso da sua investigação de doutoramento. Revelou ser possível encontrar proposições matemáticas verdadeiras que não eram demonstráveis no sistema formal da matemática. Dito de outra forma, mostrou ser impossível construir um sistema de pressupostos a partir do qual todas as verdades matemáticas seriam construídas. Não é a matemática que é incompleta nem as verdades matemáticas deixam de ser verdades. O que se revela impossível é capturar toda a matemática num conjunto fechado de axiomas e regras.